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【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

【答案】(1) ;（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題中由于有兩兩垂直，因此在求異面直線所成角時，可以通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角求出所求角；（2）同（1）我們可以用向量法證明線線垂直，以證明線面垂直，，，，易得當然我們也可直線用幾何法證明線面垂直，首先，這由已知可直接得到，而證明可在直角梯形通過計算利用勾股定理證明，，，因此，得證.

（1）以原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.則，，，. 3分

于是,,,

異面直線與所成的角的大小等于. 6分

（2）過作交于，在中，，，則，，，

， 10分

，.又，平面. 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝a－ (a∈R).

(1) 判斷函數f(x)的單調性并給出證明；

(2) 若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；

(3)對于(2)中的a，若f(x)≥，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．

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【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；

(2)若BA，求實數a取值范圍.

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【題目】已知為定義在R上的奇函數，當時，為二次函數，且滿足，在上的兩個零點為和．

（1）求函數在R上的解析式；

（2）作出的圖象，并根據圖象討論關于的方程根的個數．

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【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設米， 米，將表示成的函數，求該函數的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設，其中為非零實數，若有兩個極值點，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的遞增函數，對于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿足f(2)＝1.

(1)求f(1)，f(4)的值；

(2)求滿足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）設，若的圖象與x軸恰有兩個不同的交點，求實數a的取值集合.

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值.

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