Question

在數列中，已知，，且.

（1）記,求證：數列是等差數列；

（2）求的通項公式；

（3）對, 是否總使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）存在

【解析】(I)根據等差數列的定義可得問題到此基本得到解決.

(II)由的通項公式進而可求得的通項公式.

(III)本小題是探索性問題，可假設存在，則，，而總為偶數且非負,

進而可知是存在的.

解:（1）由題意得

  又，故是以為首項，以2為公差的等差數列；           4分

     （2）由（1）得

            8分

（3）設對任意存在,使得,

即

整理得，而總為偶數且非負，

故

                     13分