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若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2-1比3遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab
ab
．
分析：（1）利用新定義即可求出x的取值范圍；
（2）利用新定義和不等式的性質即可證明．
解答：解：（1）由題設|x2-1-0|＞|3-0|，
∴x2-1＜-3或x2-1＞3，即x2＜-2或x2＞4；
由x2＞4，解得x＜-2或x＞2；
而x2＜-2的解集為∅．
∴x的取值范圍為{x|x＜-2，或x＞2}．
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，
有a3+b3＞2ab
ab
，
∵|a3+b3-2ab
ab
|-|a2b+ab2-2ab
ab
|=（a+b）（a-b）2＞0，
∴|a3+b3-2ab
ab
|＞|a2b+ab2-2ab
ab
|．
即a3+b3比a2b+ab2遠離2ab
ab
．
點評：熟練掌握不等式的解法和證明是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性（結論不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）①對任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數列{an}的通項公式為an=1+21-n，證明：a1a2a3…an＜2e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．若x2-1比1遠離0，則x的取值范圍是
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范圍；
（2）a＞0時，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
．

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