Question

甲，乙兩人進行乒乓球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為p.

（1）如果甲，乙兩人共比賽4局，甲恰好負2局的概率不大于其恰好勝3局的概率，試求p的取值范圍.

（2）若p=,當采用3局2勝制的比賽規則時，求甲獲勝的概率.

（3）如果甲，乙兩人比賽6局，那么甲恰好勝3局的概率可能是嗎？為什么？

Answer 1

解析：設每一局比賽甲獲勝的概率為事件A，則0≤P(A)≤1,

(1)由題意知p²(1-p)²≤p³(1-p),即6p²(1-p)²≤4p³(1-p)解得p=0或≤p≤1;

(2)甲獲勝，則有比賽2局，甲全勝，或比賽3局，前2局甲勝1局，第3局甲勝，

故p=()²+(1-)=;

(3)設“比賽6局，甲恰好勝3局”為事件C，則P（C）=p³(1-p)³.

當p=0或p=1時，顯然有P（C）＜,

又當0＜p＜1時，P（C）=p³(1-p)³=20p³(1-p)³=20［p(1-p)］³≤20［()²］³=20()⁶=.

故甲恰好勝3局的概率不可能是.