Question

（14分）已知函數.

（Ⅰ）當a=0時，求函數f(x)的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程；

（Ⅱ）若f(x)在R上單調，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當時，求函數f(x)的極小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）5ex-y-2e=0（2）[-2，2]（3）

【解析】

（Ⅰ）當a=0時，,………………2分

,,

∴函數f(x)的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程為y-3e=5e(x-1),

即5ex-y-2e=0    …………………………………………………………4分

（Ⅱ）,

考慮到恒成立且系數為正，

∴f(x)在R上單調等價于 恒成立.

∴(a+2)²-4(a+2)£0,

∴-2£a£2 ，  即a 的取值范圍是[-2，2]，……………………8分

（若得a的取值范圍是（-2，2），可扣1分）

（Ⅲ）當時, ,

                  ………………………………………………………………10分

令，得，或x=1，

令，得，或x>1，

令，得.                  ………………………………12分

x,,f(x)的變化情況如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)		極大值		極小值

所以，函數f(x)的極小值為f(1)=  ……………………………………14分