(本小題12分)
已知
函數
(1)判斷函數
在
上的單調性;
(2)是否存在實數
,使曲線
在點
處的切線與
軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－
.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為
，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）拋物線
經過點
、
與
，
其中
，
，設函數
在
和
處取到極值.
（1）用
表示；
（2） 比較
的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線
均相切，求的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）已知函數f（x）=lnx，g（x）=
（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定義域上不單調，求a的取值范圍；
（2）若a=1,b=-2設f（x）的圖象C1與g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，M、N的橫坐標是m，求證：f＇（m）＜g＇（m）。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
），
．
（Ⅰ）若
，曲線
在點
處的切線與
軸垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：
；
（Ⅲ）若
，試探究函數
與
的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究
值的個數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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其中
是自然對數的底 .
在
處取得極值，求
的值；
，存在
，使得
成立，求
的值；
過原點的切線與函數
的圖像有兩個交點，試求b的取值范圍.
（
）.
時，求
在點
處的切線方程；
上的最小值.