【題目】已知橢圓的中心在原點，一個長軸端點為
，離心率
，過P分別作斜率為
的直線PA，PB，交橢圓于點A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，則直線AB是否經過某一定點？
【答案】（1）
（2）直線AB恒過點
【解析】
試題分析：（1）設橢圓的方程為
（a＞b＞0），根據題意建立關于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x-2，與橢圓方程消去y得到關于x的方程，解出A點坐標含有k1的式子，同理得到B點坐標含有k2的式子，利用直線的兩點式方程列式并結合k1k2=2化簡整理，可證出AB方程當x=0時y=-6，由此可得直線AB必過定點Q（0，-6）．
試題解析：（1）易得橢圓的方程
（2）直線PA，PB的方程分別為
由
得
，解得
或
，于是
，同理
。
直線PA，PB的方程分別為由
得，解得或，于是，同理
。由
得
，
直線
：
，
令
得
，則直線AB恒過點
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系
B．在線性回歸分析中，相關系數r的值越大，變量間的相關性越強
C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D．在回歸分析中，
為0.98的模型比
為0.80的模型擬合的效果好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）
；
（2）已知
則
；
（3）函數
的圖象與函數
的圖象關于原點對稱；
（4）函數
是偶函數；
（5）函數
的遞增區間為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球，四個小球標的號碼分別為1，1，2，3．現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來，記下號碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若洗水壺要用 1 分鐘、燒開水要用 10 分鐘、洗茶杯要用 2 分鐘、取茶葉要用 1 分鐘、 沏茶 1 分鐘，那么較合理的安排至少也需要 （ ）
A. 10分鐘 B. 11分鐘 C. 12分鐘 D. 13分鐘
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，mβ．給出下列命題：
①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m； ③m∥αl⊥β； ④l⊥βm∥α．
其中正確的命題是____． (填寫所有正確命題的序號)．
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