Question

（2009•孝感模擬）已知點P（x，y）滿足

x-y+2≥0 2x+y-8≥0 x≤3

，且M(

13

，0)，

.

OP

•

.

OM

（O是坐標原點）的最大值等于

3

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由于

OP

•

OM

=（

13

，0）•（x，y）=

13

x，設z=

13

x，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=

13

x，過可行域內的點A時，z最大即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
則由于

OP

•

OM

=（

13

，0）•（x，y）=

13

x，
設z=

13

x，
將最大值轉化為x最大，
當直線z=

13

x與直線x=3重合時，z最大，
最大為：3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．