Question

設為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．

（1）求概率P（=0）；

（2）求的分布列，并求其數學期望E ()．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：（1）求概率P（= 0），就是求四點共面時概率.古典概型概率的求法，關鍵要找出所包含的基本事件個數，然后套用公式

（2）求的數學期望的基本步驟：首先理解的意義，寫出可能取的全部值，本題考慮四個頂點不同位置，求體積；其次求取各個值的概率，寫出概率分布；最后根據概率分布，由數學期望的定義求出

試題解析：（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有種不同取法.

其中共面的情況共有12種(6個側面,6個對角面).

則 3分

（2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:

①四點在相對面且異面的對角線上,體積為

這樣的取法共有2種. 5分

②四點中有三個點在一個側面上,另一個點在相對側面上,體積為

這樣的取法共有種 7分

的分布列為

8分

數學期望 10分

考點：概率，數學期望，隨機變量的概率分布列.