Question

【題目】已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題：
①若lα，mα，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若lα，l∥β，α∩β=m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α，則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β．
其中真命題是（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對于①，沒有限制是兩條相交直線，故①為假命題；
對于②，利用線面平行的性質定理可得其為真命題；
對于③，l也可以在平面β內，故其為假命題；
對于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④為真命題．
故真命題有 ②④．
故答案為：②④．
①考查面面平行的判定定理，看條件是否都有即可判斷出真假；
②考查線面平行的性質定理，看條件是否都有即可判斷出真假；
③可以采用舉反例的方法說明其為假命題；
④先由兩平行線中的一條和已知平面垂直，另一條也和平面垂直推得m⊥α，再由兩平行平面中的一個和已知直線垂直，另一個也和直線垂直推得m⊥β．即為真命題．