Question

【題目】已知函數在上單調，且函數的圖象關于直線對稱，若數列是公差不為0的等差數列，且，則的前100項的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數y＝f（x﹣2）的圖象關于x＝1軸對稱，平移可得y＝f（x）的圖象關于x＝﹣1對稱，由題意可得a50+a51＝﹣2，運用等差數列的性質和求和公式，計算即可得到所求和．

函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調，且函數y＝f（x﹣2）的圖象關于x＝1對稱，

可得y＝f（x）的圖象關于x＝﹣1對稱，

由數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）＝f（a51），

可得a50+a51＝﹣2，又{an}是等差數列，

所以a1+a100＝a50+a51＝﹣2，

則{an}的前100項的和為100

故選：D．