Question

某校高三年級某班的數學課外活動小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中的女生人數．
（1）求X的分布列．
（2）求至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中女生的人數，X可能取的值為0，1，2，3，4．結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數學期望．
（2）選出的4人中至少有1名男生，表示男生有1個人，或者男生有2人，或者男生有3人，或者男生有4人，即表示女生有3個人，或者女生有2人，或者女生有1人，或者女生有0人，根據第一問做出的概率值，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，
隨機變量X表示其中女生的人數，X可能取的值為0，1，2，3，4．
P（X=k）=

C k 4 C 4-k 6

C 4 10

，k=0，1，2，3，4．
∴所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 14	8 21	3 7	4 35	1 210

（2）由分布列可知至少選1名男生，相當于至多選3名女生，
即P（X≤3）=P（X=3）+P（X=2）+P（X=1）+P（X=0）=1-P（X=4）=1-

1

210

=

209

210

．

點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數學期望，考查超幾何分布，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．