Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．

（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數列；

（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1)先根據二倍角公式降次，再根據正弦定理將邊化為角，結合兩角和正弦公式以及三角形內角關系化簡得sinB+sinA=2sinC ，最后根據正弦定理得a+b=2c (2)先根據三角形面積公式得ab=8，再根據余弦定理解得c．

試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：

即，

∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC

∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c

∴a，c，b成等差數列．

（Ⅱ）∴ab=8…,

c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得