Question

如果tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根和系數的關系可以得到兩根的和、兩根的積，題目要求的結果用兩角和的正切公式展開，把兩根的和與兩根的積代入即可，本題把一元二次方程同三角結合起來巧妙應用．

解答：解：由一元二次方程根和系數的關系得tanα+tanβ=3，
tanα•tanβ=-3，
∴tan（α+β）=

3

1+3

=

3

4

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故答案為：

3

4

點評：同學們解題時，不要考慮把兩個角的正切值求出來代入得結果，遇到這種問題是我們一般用整體思想來處理，不要多繞彎路．題目做完后，不要急著把題目存起來，要回頭再看一下，往往有些解題的好方法是這時出現的．