Question

已知-π＜α＜0，sinα+cosα=

1

5

（1）求sinα-cosα的值；
（2）求cos²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析：（1）由sinα+cosα=

1

5

，知2sinαcosα=-

24

25

，所以（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+

24

25

=

49

25

．由-π＜α＜0，能求出sinα-cosα．
（2）由sinα+cosα=

1

5

，sinα-cosα=-

7

5

，解得sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，由此能求出cos²α-3sinαcosα．

解答：解：（1）∵sinα+cosα=

1

5

，
∴1+2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=-

24

25

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+

24

25

=

49

25

．
∵-π＜α＜0，2sinαcosα=-

24

25

，
∴α在第四象限，
∴sinα-cosα=-

7

5

．
（2）∵sinα+cosα=

1

5

，sinα-cosα=-

7

5

，
∴sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，
∴cos²α-3sinαcosα
=（

4

5

）²-3×（-

3

5

）×（

4

5

）
=

52

25

．

點評：本題考查三角函數值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數恒等式的求法．