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已知橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1、F2，短軸兩個端點分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若C、D分別是橢圓長軸的左、右兩端點，動點M滿足MD⊥CD，連結CM，交橢圓于點P．求證：·為定值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，，橢圓方程為；4分

　　(Ⅱ)，設，則＝(x1，y1)，＝(2，y0)．

　　直線：，即，6分

　　代入橢圓，得；8分

　　

　　∴，10分

　　∴·(定值)．12分


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　�。�

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　　）

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0，0)．證明．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省協作體高三5月第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點,K為右準線與x軸的交點，且.

(1) 求橢圓的標準方程

(2) 設橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點，且橢圓的左焦點F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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