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已知是不相等的兩個正數，

在之間插入兩組數：和

，（ ，且，使得成等差數列，成等比數列．老師給出下列四個式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是　　　　．

①④


解析:

: ∵a,x1,x2,…,xn,b成AP,∴由倒序相加有,   

∵a≠b ,a,b>0,∴,由a,y1,y2,…,yn,b成GP,倒序相乘有: y1y2…yn= ,而a,b>0,∴選①④                                               

點評：本題考查綜合運用能力，具體的等差、等比數列性質，運算能力，數列求和，基本不等式，屬于難題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區間[
1e
，e]內有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍；  （其中e為自然對數的底數）
（3）如果函數g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導函數，正常數p，q滿足p+q=1，q＞p）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數根
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三最后壓軸卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數列、的前項和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數列的公差為3，且，.

試證明：.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數列、的前項和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數列的公差為3，且，.

試證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數列、的前項和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數列的公差為3，且，.

試證明：.

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