Question

用反證法證明問題的本質是什么？在證明的過程中要注意什么?如何反設？

Answer 1

思路:反證法的本質是:由證明pq轉向證明r……t,t與假設或與某個真命題矛盾,為假,推出q為真的方法.以上由定義可以得出,圍繞定義不難得出這幾個問題的答案?

探究:從邏輯角度看,命題“若p則q”的否定是“若p則”.由此進行推理,如果發生矛盾,那么“若p則”為假,因此可知“若p則q”為真.可以看出,反證法與證逆否命題是不同的.由于受“反證法就是證逆否命題”的錯誤影響,在否定結論后的推理過程中,往往一味尋求與原題設的矛盾,而不注意尋求其他形式的矛盾,這樣就大大限制和影響了解題思路.

反證法中常用的“結論詞”與“反設詞”如下:

(1)等于——不等于;

(2)大于——小于等于;

(3)小于——大于等于;

(4)結論對所有的x成立——存在某個x使結論不成立;

(5)至少有一個——一個也沒有;

(6)至多一個——至少兩個;

(7)至少n個——至多n-1個;

(8)至多n個——至少n+1個;

(9)p或q——且;

(10)p且q——或.