Question

設函數f（x）在（-∞，+∞）內有定義，下列函數（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必為奇函數的有    （要求填寫正確答案的序號）．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶有絕對值符號，明顯的偶函數特征，（2）是兩個基本函數的復合函數，可以直接利用性質解決，（3）沒有能運算的條件．（4）中用奇偶性定義直接代入驗證就可．
解答：解：y=-|f（x）|中不論x取任何值，|f（x）|所對的函數值均不變，故（1）為偶函數；
y=xf（x²）可以看成為兩個函數的乘積，其中，y=x是奇函數，y=f（x^2）是偶函數，故（2）是奇函數．
y=-f（-x）奇偶性沒辦法確定．故（3）不是奇函數．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因為F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函數
故答案為：（2）（4）
點評：判定基本函數的奇偶性，嚴格按照定義判定就可．即一看定義域是否對稱，二看f（-x）與f（x）的相互關系．對于多函數復合而成的復合函數常見的有：（1）奇函數×奇函數=偶函數；（2）奇函數×偶函數=奇函數；