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(2013•黃岡模擬)定義:函數f(x)的定義域為D,如果對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)f(x2)
=c
 (其中c為常數)成立,則稱函數f(x)在D上的幾何均值為c則 下列函數在其定義域上的“幾何均值”可以為2的是(  )
分析:根據所給的新定義,對選項進行一一判斷,即可得到答案.
解答:解:根據對于f(x)定義域內的任意一個自變量x1,存在定義域內的唯一一個自變量x2,使得成立的函數滿足
f(x1)f(x2)
=2
,
對于選項A,y=x2+1,當x1=0時,存在x2
3
使得
f(x1)f(x2)
=2
,故不符合題意;
對于選項B,y=sinx+3,當x1=0時,不存在x2使得
f(x1)f(x2)
=2
,故不符合題意;
對于選項C,y=ex(e為自然對數的底)滿足對于f(x)定義域內的任意一個自變量x1,存在定義域內的唯一一個自變量x2,使得成立的函數滿足
f(x1)f(x2)
=2
,故C正確;
對于選項D,y=|lnx|,當x1=1時,存在x2=e3,或x2=e-3使得
f(x1)f(x2)
=2
,故不符合題意;
綜上所述,在其定義域上的“幾何均值”可以為2的是選項C.
故選C.
點評:此題主要考查了應用新定義分析題意解決問題.對于新定義的問題,需要認真分析定義內容,切記不可偏離題目.屬于難題.
練習冊系列答案
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a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn
則其中:(I)L3=
a1+a2+a3
a1+a2+a3
;(Ⅱ)Ln=
a1+a2+a3+…+an
a1+a2+a3+…+an

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1
2
的等比數列,且1-a2是a1與1+a3的等比中項,前n項和為Sn;數列{bn}是等差數列,b1=8,其前n項和Tn滿足Tn=nλ•bn+1(λ為常數,且λ≠1).
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式及λ的值;
(Ⅱ)比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
1
2
Sn的大。

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