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如果關于x的方程ax+
1
x2
=3在區間（0，+∞）上有且僅有一個解，那么實數a的取值范圍為______．
由函數解析式可得：x≠0，如果關于x的方程 ax+
1
x2
=3有且僅有一個正實數解，
即方程ax3-3x2+1=0有且僅有一個正實數解，
即方程a=-
1
x3
+
3
x
有且僅有一個正實數解
討論函數y=-
1
x3
+
3
x
的單調性，得（0，1）上函數為增函數，（1，+∞）上函數為減函數且函數值大于0
作出函數y=-
1
x3
+
3
x
的圖象與直線y=a，如圖所示

根據圖象可得：當a≤0或a=2時在（0，+∞）上有且僅有一個交點．
故答案為：a≤0或a=2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b，c分別是方程x+log2x=0，x2+log2x=0，x-1-log2x=0的實根，則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=2kx2+kx-
3
8
．
（1）若f（x）有零點，求k的取值范圍；
（2）若f（x）＜0對一切x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=
x2+bx+c，x≤0
3，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是以2為周期的偶函數，當x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區間[-1，3]內，關于x的方程4f（x）=x+m（其中m為實常數）有四個不同的實根，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）當函數f（x）的定義域是[0，1]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于x的方程（
3
4
）x=3a+2有負數根，則實數a的取值范圍______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個元素，則實數k的取值范圍是（　�。�
A．(-
1
2
，
5
2
)∪{-
9
16
}		B．(
1
2
，
5
2
)
C．[-
9
16
，
5
2
)		D．[-
9
16
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）為奇函數，且為增函數，則函數y=ax+k的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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