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設曲線f（x）=2ax3-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行，則實數a的值為______．
f（x）=2ax3-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行．
曲線f（x）=2ax3-a的導數為f′（x）=6ax2．
在x=1處的值為f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax3-a在（1，a）的斜率為6a．
直線2x-y+1=0在x=1處的斜率為2．
∴6a=2，
解得a=
1
3
．
故答案為
1
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx（a＞b＞c），已知函數f（x）在x=1處取得極值，且曲線f（x）在x=t處的切線斜率為-2a．
（1）求
c
a
的取值范圍；
（2）若函數f（x）的單調遞減區間為[m，n]，求|m-n|的最小值；
（3）判斷曲線f（x）在x=t-
8
3
處的切線斜率的正負，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））
處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數g（x）=-f（x）e-x的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實數，且a≠0），F(x)=
f(x)
，&x＞0
-f(x)，?x＜0.

（1）若f（-1）=0，曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，求F（x）的表達式；
（2）在（Ⅰ）在條件下，當時，，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數，證明F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實數，且a≠0），F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）若f（-1）=0，曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，求f（x）的表達式；
（2）在（Ⅰ）在條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=kx-f（x）是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數，證明F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
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f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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