【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷(guǐ)影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則使按照等差數列的規律計算得出的，下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中
寸表示115寸
分（1寸
分），已知《易經》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（ ）
節氣 | 冬至 | 小寒（大雪） | 大寒（小雪） | 立春（立冬） | 雨水（霜降） | 驚蟄（寒露） |
晷影（寸） | 135 |
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節氣 | 春分（秋分） | 清明（白露） | 谷雨（處暑） | 立夏（立秋） | 小滿（大暑） | 芒種（小暑） | 夏至 |
晷影（寸） | 75.5 |
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| 16.0 |
A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸
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【題目】已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別為
、
，拋物線
的焦點
恰好是該橢圓的一個頂點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知圓
的切線
（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于
、
兩點，那么以
為直徑的圓是否經過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.
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【題目】已知四棱錐中
，底面
為菱形，
，
平面，
、
分別是
、
上的中點，直線
與平面
所成角的正弦值為
，點
在
上移動.
（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面
平面；
（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角
的余弦值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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【題目】某商場舉行雙12有獎促銷活動，顧客購買168元的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球
和1個白球
的甲箱與裝有2個紅球
和1個白球
的乙箱中，各隨機摸出1個球，這些球除顏色，標號外都一樣.若摸出的2個球顏色相同則中獎，否則不中獎.
（1）用球的標號列出所有可能的摸出結果；
（2）小明根據經驗認為：摸到同色球一般來說更為難得，所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率，你認為小明的猜想正確嗎？請說明理由.
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【題目】今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數×0．785等，某班同學利用寒假在兩個小區逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區總人數的比例P數據如下：
A小區 | 低碳族 | 非低碳族 | B小區 | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例P | 1/2 | 1/2 | 比例P | 4/5 | 1/5 |
（1）如果甲、乙來自A小區，丙、丁來自B小區，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區中任選25個人，記
表示25個人中的低碳族人數，求E和
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