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設函數對的任意實數，恒有成立.

（I）求函數的解析式；

（II）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數

 

【答案】

（I）由,①得②………(3分)

將①②得,

………………………………(6分)

（II）任取

 

…………………………(9分)

而

即

故函數在上是增函數.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對x≠0的任意實數，恒有f(x)-2f(
1
x
)=x2+1成立．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）用函數單調性的定義證明函數f（x）在(0，
42
]上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設函數f（x）對其定義域內的任意實數x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數f（x）為上凸函數． 若函數f（x）為上凸函數，則對定義域內任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數；
②二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號是
①③④
①③④
（寫出所有你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數f（x）圖象上任意兩點，0＜x1＜x2，且存在實數x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e為自然對數的底）．
（1）求函數F（x）=h（x）-φ（x）的極值；
（2）若存在常數k和b，使得函數f（x）和g（x）對其定義域內的任意實數x分別滿足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為函數f（x）和g（x）的“隔離直線”．試問：函數h（x）和φ（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”方程；若不存在，請說明理由．

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