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【題目】已知數列，滿足：，，．

（1）設，求數列的通項公式；

（2）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當時，恒成立．

【解析】

試題分析：（1）由，化簡得，得到數列是以為首項，為公差的等差數列，即可求解數列的通項公式；（2）由（1）知，，得，從而，即可求解，得到，轉化為恒成立，即可滿足不等式恒成立，利用二次函數的性質，即可求解實數的取值范圍．

試題解析：（1）∵，

∴，

∵，∴數列是以為首項，為公差的等差數列，

∴．

（2）由（1）知，，∴，

從而，

，

∴，

由題意可知恒成立，即可滿足不等式恒成立，

設，

當時，恒成立，

當時，由的判別式，

再結合二次函數的性質不可能成立；

當時，對稱軸，在上為單調遞減函數，

∵，

∴時，恒成立．

綜上知：當時，恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是，邊長為的菱形，又底面，且，點、分別是棱、的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）記，求證：函數在區間內有且僅有一個零點；

（2）用表示中的最小值，設函數，若關于的方程（其中為常數）在區間有兩個不相等的實根，記在內的零點為，試證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現甲、乙兩警員同時從A地出發勻速前往B地，經過t小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時，乙到達B地后原地等待，設時，乙到達C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在區間上的函數和，如果對任意，都有成立，那么稱函數在區間上可被替代，稱為“替代區間”．給出以下問題：

①在區間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區間”為；

③在區間可被替代，則；

④（），（），則存在實數（），使得在區間上被替代； 其中真命題有 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線：（為參數），曲線：（為參數）．

（1）設與相交于，兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是數列的前n項和，滿足，正項等比數列的前n項和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記，求數列{cn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.

（1）求證：DE∥平面A1CB；

（2）求證：A1F⊥BE；

（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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