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已知a＞0，設函數f(x)=
2009x+1+2007
2009x+1
+sinx(x∈[-a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M+N=______．
∵f(x)=
2009x+1+2007
2009x+1
+sinx(x∈[-a，a])
∴設g（x）=
2009x+1+2007
2009x+1
，
則g（x）=
2009x+1+2009-2
2009x+1
=2009-
2
2009x+1
，
∵2009x是R上的增函數，∴g（x）也是R上的增函數．
∴函數g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．
∵函數y=sinx是奇函數，它在[-a，a]上的最大值與最小值互為相反數，最大值與最小值的和為0．
∴函數f（x）的最大值M與最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=2009-
2
2009a+1
+2009-
2
2009-a+1
…第四項分子分母同乘以2009a
=4018-[
2
2009a+1
+
2×2009a
2009a+1
]
=4018-2=4016．
故答案為4016．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，設函數f(x)=
2009x+1+20072009x+1
+sinx(x∈[-a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）已知a＞0，設函數f(x)=alnx-2
a
•x+2a，g(x)=
1
2
(x-2
a
)2．
（Ⅰ）求函數h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若e是自然對數的底數，當a=e時，是否存在常數k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）對于任意的正實數x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，設函數f（x）=
2009x+1+2007
2009x+1
+sinx（x∈[-a，a]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=（　　）

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數學 題型：填空題

(文科)設向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
(t∈R)，則||的最小值是____________
(理科)已知a>0，設函數f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
為M，最小值為m，則M+m=__________

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：填空題

(文科)設向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t

(t∈R)，則||的最小值是____________

(理科)已知a>0，設函數f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值

為M，最小值為m，則M+m=__________

 

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