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設命題p：函數f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

0≤a≤1

解析　若命題p為真，即ax2－x＋a＞0恒成立，

則有∴a＞1.

令y＝3x－9x＝－(3x－)2＋，由x＞0，得3x＞1.

∴y＝3x－9x的值域為(－∞，0)．

∴若命題q為真，則a≥0.

由命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，得命題p、q一真一假．

當p真q假時，a不存在；當p假q真時，0≤a≤1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區間[1，2]都是減函數．
命題q：函數y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）設命題p：函數f(x)=(a-
32
)x是R上的減函數，命題q：函數f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域為[-1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=
a
x
(a＞0)在區間（1，2）上單調遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的值域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數x均成立，如果命題p和q不全為真命題，則實數a的取值范圍是
0≤a≤
1
4
或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

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