Question

（2012•福建模擬）圓C過坐標原點，圓心在x軸的正半軸上．若圓C被直線x-y=0截得的弦長為2

2

，則圓C的方程是

（x-2）²+y²=r²，

．

Answer 1

分析：由圓C過坐標原點，圓心在x軸的正半軸上，設圓的方程為（x-r）²+y²=r²，由圓C被直線x-y=0截得的弦長為2

2

，知圓心C（0，r）到直線x-y=0的距離d=

|0-r|

2

=

r2-2

，由此能求出圓C的方程．

解答：解：∵圓C過坐標原點，圓心在x軸的正半軸上，
∴設圓的方程為（x-r）²+y²=r²，
∵圓C被直線x-y=0截得的弦長為2

2

，
∴圓心C（r，0）到直線x-y=0的距離d=

|0-r|

2

=

r2-2

，
解得r=2．
∴圓C的方程是（x-2）²+y²=r²，
故答案為：（x-2）²+y²=r²，

點評：本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的合理運用．