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橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關于點對稱，求直線的方程.

(1) 橢圓的方程為；(2) 直線的方程：


解析:

（Ⅰ）因為點在橢圓上，

所以

在中，

故橢圓的半焦距從而

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）設、的坐標分別為，.

已知圓的方程為

所以圓心的坐標為

從而可設直線的方程為

代入橢圓的方程得

,是方程的兩個根,

因為、關于點對稱,

所以解得

所以直線的方程 

即

經檢驗,所求直線方程符合題意

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1(-2
2
，0)，F2(2
2
，0)，P為橢圓上一點，滿足∠F1PF2=60°．
（1）當直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點，且△MF2N的周長為12時，求C的方程；
（2）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率e=
12
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）已知橢圓C的兩個焦點為F1（-1，0），F2（1，0），點A(1，
2
2
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點B（2，0），設點P是橢圓C上任一點，求
PF
1•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（）（本題滿分10分）已知橢圓：的兩個焦點為，點 在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）記為坐標原點，過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高二上學期期末模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構成面積為32的正方形.

（1）求此時橢圓的方程；

（2）設斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且. 問：、兩點能否關于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

 

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