Question

若不等式對一切正整數都成立，求正整數的最大值，并證明結論．

Answer 1

的最大值等于25

當時，，即，
所以．
而是正整數，所以取，下面用數學歸納法證明：．
（1）當時，已證；
（2）假設當時，不等式成立，即．
則當時，
有

．
因為，
所以，
所以．
所以當時不等式也成立．
由（1）（2）知，對一切正整數，都有，
所以的最大值等于25．