精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】函數，，已知函數，的圖象存在唯一的公切線.

（1）求的值；

（2）當，時，證明：關于的不等式在上有解.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意易知兩函數圖象有唯一公共點，設為，從而得，解方程即可；

（2）根據條件可得在上有解，令，，然后利用導數求函數的最值，即可得解.

（1）函數的圖象存在唯一的公切線等價于的圖象有唯一的公共點，且在處的切線重合，設，

所以

所以，.

（2）證明：關于的不等式在上有解關于的不等式在上有解.

令，，

則，，

所以，，

因為，，且，在時單調遞增，

所以在時單調遞增，

因為，，

所以存在唯一，使得，

即，且.

所以在取得最小值

，

所以在上單調遞增，

所以，

即的值域為，

所以當時，

關于的不等式在上有解，

即證得，當，時，關于的不等式在上有解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數據：

單價（元）

銷量（冊）

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數項的二項式系數和為256

B.展開式中第6項的系數最大

C.展開式中存在常數項

D.展開式中含項的系數為45

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人

（1）列出所有可能的結果；

（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，,,分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為的中點，求證：平面；

（Ⅲ）當時，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為的個個體組成，利用下面的隨機數表選取個個體，選取方法是從隨機數表第行的第列和第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為（ ）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個車間為了規定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時同，為此進行了6次試驗，收集數據如下：

零件數x（個）

1

2

3

4

5

6

加工時間y（小時）

3.5

5

6

7.5

9

11

（1）在給定的坐標系中畫出散點圖，并指出兩個變量是正相關還是負相關；

（2）求回歸直線方程；

（3）試預測加工7個零件所花費的時間？

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视