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數列滿足且 .

用數學歸納法證明： ；

證明略


解析:

(1)①當n=2時，，不等式成立.

②假設當n=k時不等式成立，即 （，

那么.

這就是說，當n=k+1時不等式成立.根據①②可知：對所有成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：aij=
0   當i∉AJ時
1        當i∈AJ時  
．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{an}前n項和為f（n），數列{cn}的通項公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-Sn=1，  n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在數列{an}的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列{bn}，在an和an+1兩項之間插入n個數，使這n+2個數構成等差數列，求b2012的值；
（3）對于（2）中的數列{bn}，若bm=an，并求b1+b2+b3+…+bm（用n表示）．

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數學（理）試題 題型：解答題

（本題滿分 13分）
集合為集合的個不同的子集，對于任意不大于的正整數滿足下列條件：
①，且每一個至少含有三個元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數表（即數表），規定第行第列數為：。
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合，請完成下面數表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數式表示數表中1的個數，并證明；
（3）設數列前項和為，數列的通項公式為：，證明不等式：對任何正整數都成立。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列，在兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求的值；

（3）對于（2）中的數列，若，并求（用表示）．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省、鷹潭一中高三4月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列，在兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求的值；

（3）對于（2）中的數列，若，并求（用表示）．

 

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