如圖，直三棱柱
中，
、
分別是棱
、
的中點，點
在棱
上，已知
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）設點
在棱
上，當
為何值時，平面
平面？
（1）詳見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）要證明
平面
，只需在平面內找一條直線與
平行，如果不容易直接找到，可以將平移到平面內，平移直線的方法一般有①中位線平移；②平行四邊形對邊平行平移；③成比例線段平移，該題連接
交
于
，連接
，可證
，從而
∥
，進而可證平面；（2）該題主要是如何分析得到
的位置，然后再證明，由已知可得平面
平面
，進而可證
平面，故ADCM，只需有
，則CM平面，從而平面
平面，那么如何保證呢？在矩形中，只需
，則
，則
，所以，倒過來，再證明平面平面即可.
試題解析：（1）連接交于，連接，因為CE，AD為△ABC中線，所以O為△ABC的重心，，從而OF//C1E，OF
面ADF，
平面，所以平面；
（2）當BM=1時，平面平面．
在直三棱柱
中，由于
平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，
是
中點，所以
，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1，
而CM平面B1BCC1，于是ADCM，因為BM =CD=1，BC= CF=2，所以
≌
，所CMDF，
DF與AD相交，所以CM平面，CM平面CAM，所以平面平面，∴當BM=1時，平面平面．
考點：1、直線和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、面面垂直的性質.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區期末理）（14分）
如圖,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)在
上是否存在點
,使得
∥平面
,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東惠陽一中實驗學校高二6月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
，點
是
的中點．
⑴求證：
；
⑵求證：
平面
；
⑶求二面角
的正切值．
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科目：高中數學 來源：2013屆天津市等三校高二第一學期期末聯合考試文科數學試卷 題型：解答題
如圖, 在直三棱柱
中，
,
，點
是
的中點，
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）求直線
與平面
所成角的正切值．
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中，
，
，
.
；
的正切值. 
中，
，
，
是棱
的中點.
；
的余弦值。