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（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大��；
（2）求四面體的表面積和體積.

（1）（或證即為.（2），V=

解析試題分析：（1）在中，，，因為平面平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
解三角形得到。
（2）在第一問的基礎上，進一步得到體高，和邊長，求解表面積和體積。
（1）在中，，
.
，
因為平面平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
又，，而，，
故在直角三角形中，，（或證即為.
（2），V=
考點：本題主要是考查二面角的平面角的求解，以及四面體的表面積和體積的運算問題。
點評：解決該試題的關鍵是利用三垂線定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面積得到表面積和四面體體積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側面積與體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數據: ). 今計劃建一個生活垃圾中轉站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

（1）設,試將到三個小區距離的最遠者表示為的函數,并求的最小值；
（2）設,試將到三個小區的距離之和表示為的函數,并確定當取何值時,可使最小?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點。

（1）證明：平面；
（2）求與所成的角的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題6分）已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個圓臺的側面積．

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