精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義域為R的奇函數f（x）．當x＞0時，f（x）=x-3，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（3，+∞）B、（-3，3）C、（-∞，0]∪（3，+∞）D、（3，+∞）
分析：根據函數的奇偶性的性質求出當x＜0時 的表達式，然后解不等式即可．
解答：解：若x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x-3，
∴f（-x）=-x-3，
∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-x-3=-f（x），
即f（x）=x+3，x＜0．
若x=0，則不等式xf（x）＞0不成立．
若x＞0，則不等式xf（x）＞0等價為x（x-3）＞0，解得x＞3．
若x＜0，則不等式xf（x）＞0等價為x（x+3）＞0，解得x＜-3．
∴不等式的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞），
故選：A．
點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數奇偶性的性質求出函數的表達式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=lnx．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數h（x）=f（x）+
a
x
在[1，e]上的最小值為3，求a的值；
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+
a
x0
，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，且f（-1）=0，則滿足xf（x）≤0的x的取值的范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f(x)=
a•2x+b
2x+1
，且f(2)=
3
5

（1）求實數a，b的值；
（2）解不等式：f-1（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義域為R的奇函數f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）在R上恰有5個零點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视