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解法一:設拋物線,焦點弦AB的中點為,,如圖所示。


消去參數k得軌跡的普通方程:。
焦點弦中點的軌跡是項點為,焦點為的拋物線。
要表示拋物線焦點弦AB的中點坐標,可選弦AB所在的直線的斜率k為參數,也可選A、B兩點的坐標為參數。
解法二:設拋物線焦點弦AB中點為,,則

、在拋物線上。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,點為坐標原點.
(1)若圓與直線相切時,求中點的軌跡方程;
(2)若圓與相切時,且面積最小,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點且經過點D.  (1)建立適當的直角坐標系,求橢圓E的方程;  (2)若點Q滿足:,問是否存在不平行AB,的直線與橢圓E交于M、N兩點.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的方程為,

過點M(0,m)且傾斜角為的直線交拋物線于
Ax1,y1),Bx2,y2)兩點,且
(1)求m的值
(2)(文)若點M所成的比為,求直線AB的方程
(理)若點M所成的比為,求關于的函數關系式。                           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題





的坐標;
(2)已知A,B求點C使
(3)已知橢圓兩焦點F1,F2,離心率e=0.8。求此橢圓長軸上
兩頂點的坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題





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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(原創題)
已知是曲線上一點,是該曲線的兩個焦點,若內角平分線的交點到三邊上的距離為1,,則的值為   
A.B.C.-D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓+=1與雙曲線=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦點F1、F2,P是橢圓和雙曲線的一個交點,則|PF1|·|PF2|=      

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