Question

已知數列中，。

若是函數的一個極值點。

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求證：對于任意正整數，

都有；

（3）若，證明：

Answer 1

（1）     （2）（3）證明見答案

解析:

（1），

所以。

整理得：。

當時，是常數列，得；

當時，是以為首項，為公比的等比數列，所以

由上式得，

即，所以。

又，當時上式仍然成立，故。

（2）。因為，

所以，即。從而，，于是

（3）且，所以

因為，

所以，從而原命題得證。