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（本小題滿分13分）

隨機變量X的分布列如下表如示，若數列是以為首項，以為公比的等比數列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現隨機變量X∽Q(,2)．

X

1

2

…

n

…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數學期望EX；

（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．

 

 

【答案】

解：(Ⅰ)依題意得，數列是以為首項，以2為公比的等比數列，

所以=1……………………………………………………1分

解得n=6�！�3分

EX……4分

2EX ……………………………………………………5分

兩式相減得EX=………………………………6分

 ………………………………………………………7分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知隨機變量X的分布列為

X

1

2

3

4

5

6

∴隨機抽取一次取得標簽的標號不大于3的概率為

++…………………………………………10分

所以恰好2次取得標簽的標號小于3的概率為

=…………………………………………………………13分

 

【解析】略

 

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