Question

（2012•浦東新區一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數為

10

．

Answer 1

分析：根據新定義以集合為元素組成集合，由②③可知M-集合類集合至少含有三個元素：∅，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它幾個元素的添加方式有多少個，可分添加元素的個數分為0，1，2，3，4，5共六類進行討論得出結論

解答：解依題意知，M中至少含有這幾個元素：∅，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個整體；
剩余的{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}共5個，{a，b}和必須同時在M中，{a，c}和{c}必須同時在M中；
①{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加0個的集合為{∅，{b，c}，{a，b，c}}，一種
②{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加1個的集合為{∅，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{∅、，{b，c}，{a，b，c}}，{∅、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三種
③{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加2個的集合共3種即、{c}；{c}、{a，c}；、{a，b}三種添加方式
④{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加3個的集合共2種，即：、{c}、{a，c}；④{a}、、{a，b}二種
⑤{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加4個的集合共0種
⑥{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加5個的集合共1種
綜上討論知，共10種
故答案為10

點評：此題是一道新定義，比較麻煩，注意M-集合類滿足①②③三個條件，根據M-集合類的元素個數進行書寫，會方便些，此題是一道中檔題．