【題目】設函數
.
（1）求函數
的單調區間及極值；
（2）若函數在
上有唯一零點，證明：
.
【答案】（1）
的減區間為
，增區間為
，極小值為
，無極大值（2）見解析
【解析】
（1）求出函數
的定義域以及導數，利用導數求出函數的單調區間，并由單調性得出函數的極值；
（2）利用參變量分離法得出關于
的方程
在
上有唯一解，構造函數
，得出
，構造函數
，求出該函數的導數，判斷導數的符號，得出函數的單調性，求出函數
的最小值轉化即可。
（1）的定義域為
，∵
，
當
時，
，為減函數；
當
時，，為增函數，
∴有極小值，無極大值，
故的減區間為，增區間為，極小值為，無極大值；
（2）函數在
上有唯一零點，即當
時，方程
有唯一解，
∴有唯一解，令
，則
令
，則
，
當時，
，故函數
為增函數，
又
，
，
∴在上存在唯一零點
，則
，且
，
當
時，
，
當
時，
，∴
在上有最小值.ly
，∴
.
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為自然對數的底數).
（Ⅰ）當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
（Ⅱ）求函數
的單調區間;
（Ⅲ）已知函數
在
處取得極小值,不等式
的解集為
,若
且
求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
(1)求x的取值范圍；
(2)把月供電總費用y表示成x的函數；
(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）若不等式
的解集是
,求此時
的解析式；
（2）在（1）的條件下，設函數
，若
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數使得函數在
上的最大值是
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點
到達點
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，
為線段
上一點，且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
(
)關于直線
對稱的直線為
，直線
，與橢圓
分別交于點A，M和A，N，記直線的斜率為
．
（1）求
的值；
（2）當
變化時，直線
是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點A（﹣1，
），B（
），F為橢圓C的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點B為直線l1：x+y+2＝0與直線l2：2x﹣y+4＝0的交點，過點B的直線1與橢圓C交于D，E兩點，求△DEF面積的最大值，以及此時直線l的方程．
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