（本小題滿分12分）如圖，平面
平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別為
，
，的中點，
，
．
（1）設
是
的中點，證明：
平面
；
（2）在
內是否存在一點
，使
平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示：一吊燈的下圓環直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環呈水平狀態，并且與天花板的距離（即
）為2m，在圓環上設置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設細繩的總長為
，
（1）設∠CA1O =
(rad)，將y表示成的函數關系式；
（2）請你設計，當角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時 BC應為多長。
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在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。
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（本小題滿分12分）四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上.若AB=
,
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.
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（本小題滿分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE
，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當
時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正△
的邊長為4，
是
邊上的高，
分別是
和
邊的中點，現將△沿翻折成直二面角
．
（1）試判斷直線與平面
的位置關系，并說明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點
，使
？證明你的結論．
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。
，
平面
平面PAC；
的大小.
是圓
的直徑，點
在圓
，
交
，
平面
，
，
．
；
與平面