Question

（12分）若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。
（1）求證：為奇函數；
（2）求證：是R上的增函數；
（3）設集合，，且， 求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略
（3）

（1）定義在R上的函數對任意的，
都有成立
令          
令          
∴ ，∴為奇函數                                          
（2）由（1）知：為奇函數， ∴ 
任取，且，則           
∵
∴
∵當時，，  
∴，∴       
∴是R上的增函數。                                     
（3）在集合中由已知條件，有
，即
在集合中，有，則拋物線與直線無交點
，，，即的取值范圍是。