Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日  期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數(個)	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（Ⅱ）若選取的是月與月的兩組數據，請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（其中）

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的．試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）理想

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設抽到相鄰兩個月的數據為事件．

因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，每種情況都是等可能出現的，

其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，

∴　．　　　　                                                      ……4分

（Ⅱ）由數據求得，由公式，得，

所以關于的線性回歸方程為．　　　　                               ……9分

（Ⅲ）當時，，有；

同樣，當時，，有；

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．　　　                                      ……13分

考點：本小題注意考查古典概型，回歸直線的求解及應用.

點評：應用古典概型概率公式時要保證每種情況都是等可能出現的，否則就不能用古典概型公式求解.回歸直線方程的求解運算量較大，要根據公式，仔細計算，更要會應用.