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設是銳角三角形，分別是內角所對邊長，并且.

(1)求角的值；

(2)若，求（其中）.

 

【答案】

(1)  ；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 利用兩角和與差的正弦公式展開化簡得 ，又為銳角，所以 ；(2) 由可得，即，然后利用余弦定理得的另一個關系，從而解出.

試題解析：(1)因為

，

所以，又為銳角，所以.

(2)由可得

                                ①

由（1）知，所以

                                  ②

由余弦定理知，將及①代入，得

                             ③

③+②×2，得，所以

因此，是一元二次方程的兩個根.

解此方程并由知.

考點：兩角和與差的正弦定理、平面向量的數量積、余弦定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設S是△ABC的面積，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2SsinA＜(
BA
•
BC
)sinB，則（　�。�
A、△ABC是鈍角三角形
B、△ABC是銳角三角形
C、△ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形
D、無法判斷

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高一第二學期期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是的面積，的對邊分別為，且，則：（   ）

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形

C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無法判斷

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第七次階段復習達標檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．

　（Ⅰ）求角B的大�。�

�。á颍┤簟�ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二上學期期中考試數學 題型：選擇題

設是的面積，的對邊分別為，且,則(     )

   A．是鈍角三角形                           B．是銳角三角形

C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形   D．無法判斷

 

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