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設a1，a2， ，an為正整數，其中至少有五個不同值. 若對于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai＋aj＝ak＋al，則n的最小值是     ．

 

【答案】

13

【解析】

試題分析：根據題意，設a1，a2， ，an為正整數，其中至少有五個不同值. 若對于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai＋aj＝ak＋al，那么對于n至少大于等于5，那么對于n從6開始，逐一的驗證可知，那么最小的n為13.故答案為13.

考點：數列的概念

點評：解決的關鍵是理解任意和存在的含義，并能對于n令值來分析推導得到結論，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A1、A2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1=1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為（　　）
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
y2
9
-
x2
4
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a1，a2，a3，a4，a5為自然數，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并滿足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中各元素之和為256，求集合A？

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知B是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的一點，F是橢圓右焦點，且BF⊥x軸，B(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，|OD|=4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1，A2），設λ=
A2M
•
A2P
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠

（Ⅰ）從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率.

【解析】本試題主要考查了統計和概率的綜合運用。

第一問工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為7/63=1/9…3分

所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2。

第二問設A1，A2為在A區中的抽得的2個工廠，B1，B2­，B3為在B區中抽得的3個工廠，

C1，C2為在C區中抽得的2個工廠。

這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有1/2*7*6=32種。

隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區的結果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分

同理A2還能給合5種，一共有11種。  

所以所求的概率為p=11/21

 

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