分析:(Ⅰ)根據兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數量積,然后再利用平面向量的數量積的運算法則計算,兩者計算的結果相等,兩邊平方且利用同角三角函數間的基本關系化簡,得到關于cosB的方程,求出方程的解即可得到cosB的值,由B的范圍,利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數;
(Ⅱ)由B的度數,把所求的式子利用三角形的內角和定理化為關于A的式子,再利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡,最后利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數,由A的范圍求出這個角的范圍,根據正弦函數的圖象可知正弦函數值的范圍,進而得到所求式子的范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵
•=2sinB,(1分)
又
•=×2×=,(2分)
∴2
sinB=化簡得:2cos
2B-cosB-1=0,
∴cosB=1(舍去)或
cosB=-,(4分)
又∵B∈(0,π),∴
B=π;(5分)
(Ⅱ)
sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA-sinA=sinA+cosA=sin(A+)(8分)
∵
0<A<,∴
<A+<π,
則
<sin(A+)≤1,
∴
sinA+sinC∈(,1](10分)
點評:此題考查了平面向量的數量積的運算,向量的數量積表示向量的夾角,三角函數的恒等變換以及同角三角函數間基本關系的運用.學生做題時注意角度的范圍,熟練掌握三角函數公式,牢記特殊角的三角函數值,掌握正弦函數的值域.