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已知向量
m
=（sinB，1-cosB）與向量
n
=（2，0）的夾角為
π
3
，其中A、B、C是△ABC的內角．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．
分析：（Ⅰ）根據兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數量積，然后再利用平面向量的數量積的運算法則計算，兩者計算的結果相等，兩邊平方且利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到關于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（Ⅱ）由B的度數，把所求的式子利用三角形的內角和定理化為關于A的式子，再利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，最后利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由A的范圍求出這個角的范圍，根據正弦函數的圖象可知正弦函數值的范圍，進而得到所求式子的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵
m
•
n
=2sinB，（1分）
又
m
•
n
=
sin2B+(1-cosB)2
×2×
1
2
=
2-2cosB
，（2分）
∴2sinB=
2-2cosB
化簡得：2cos2B-cosB-1=0，
∴cosB=1（舍去）或cosB=-
1
2
，（4分）
又∵B∈（0，π），∴B=
2
3
π；（5分）
（Ⅱ）sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)=sinA+
3
2
cosA-
1
2
sinA=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
)（8分）
∵0＜A＜
π
3
，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2
3
π，
則
3
2
＜sin(A+
π
3
)≤1，
∴sinA+sinC∈(
3
2
，1]（10分）
點評：此題考查了平面向量的數量積的運算，向量的數量積表示向量的夾角，三角函數的恒等變換以及同角三角函數間基本關系的運用．學生做題時注意角度的范圍，熟練掌握三角函數公式，牢記特殊角的三角函數值，掌握正弦函數的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當θ∈[0，π]時，求函數f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
，得到函數y=f（x）的圖象，求函數g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求函數g（x）的單調遞減區間；
（2）求函數g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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