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已知函數f(x)對一切實數x，y∈R都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知a∈R，設P：當0＜x＜時，不等式f(x)＋3＜2x＋a恒成立；Q：當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩(CRB)(R為全集)．

答案：
解析：

　　解：(1)令，則由已知

　　∴．　2分

　　(2)令，則又∵

　　∴　4分

　　(3)不等式；即

　　即，當時，，

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數f(x)=
3
inωxcosωx+1-sin2ωx的周期為2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區間；
（II）在△ABC中，設內角A、B、C所對邊的長分別為a、b，c若a=
3
，c=2，f（A）=
3
2
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知函數f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且過點(
π
3
，1)．
（I）函數f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知函數f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面積為
3
的△ABC中，若角A為銳角，f（A）=0，求A所對的邊的取值范圍．

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