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(本題滿分12分)已知是函數的一個極值點. 
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當,時,證明:
(1)(2)要證明差的絕對值小于等于e,只要證明差介于-e和e之間即可,求解函數的 最值的差可知。

試題分析:(Ⅰ)解:,       2分
由已知得,解得
時,,在處取得極小值.
所以.                     4分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,,.
時,,在區間單調遞減;
時,,在區間單調遞增.
所以在區間上,的最小值為.    8分
,,
所以在區間上,的最大值為.      10分
對于,有
所以.            12分
點評:解決的關鍵是利用導數判定單調性,并能結合函數的最值來證明不等式,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

文科設函數。(Ⅰ)若函數處與直線相切,①求實數,b的值;②求函數上的最大值;(Ⅱ)當時,若不等式對所有的都成立,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其圖像在點處的切線為
(1)求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積;
(2)求、直線軸圍成圖形的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將和式的極限表示成定積分(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

其中,曲線在點處的切線垂直于軸.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函數的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于三次函數),定義:設f″(x)是函數yf′(x)的導數,若方程f″(x)=0有實數解x0,則稱點(x0fx0))為函數的“拐點”.有同學發現:“任何一個三次函數都有‘拐點’;任何一個三次函數都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發現為條件,若函數,則=( )
A.2010B.2011C.2012D.2013

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

滿足的函數是      
A.f(x)=1-xB.f(x)=x
C.f(x)=0D.f(x)=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數.
(1)對于任意實數,恒成立(其中表示的導函數),求的最大值;
(2)若方程上有且僅有一個實根,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

計算的值等于       

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