精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長．
分析：求出直線的方程為y=
3
x，即
3
x-y=0，化簡圓方程得圓心為（0，2）且半徑r=2．利用點到直線的距離公式算出圓心到直線的距離d=1，結合垂徑定理即可得出直線截圓所得弦長．
解答：解：∵直線的傾斜角為60°，∴直線的斜率k=tan60°=
3
，
結合直線過原點，得直線方程為y=
3
x，即
3
x-y=0
∵圓x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，
得圓心為（0，2），半徑r=2
∴圓心到直線的距離d=
|2|
3+1
=1
可得直線截圓得弦長為2
r2-d2
=2
3
．
點評：本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，過其右焦點且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點，求定點Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
π
6
，原點到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F兩點，若
ED
=2
DF
，求直線EF的方程；
（3）對于D（-1，0），是否存在實數k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
π6
的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標；
（Ⅲ）問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為EF，且以EF為直徑的圓經過原點？若存在，請寫出求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009年北京市石景山區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，過其右焦點且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點，求定點Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视