Question

某地區預計從明年初開始的前幾個月內，對某種商品的需求總量f（x）（萬件）與月份數x的近似關系為f（x）=

1

150

x（x+1）（35-2x）（x∈N，x≤12）．
（1）寫出明年第x個月的需求量g（x）（萬件）與月份數x的函數關系；
（2）求出需求量最大的月份數x，并求出這前x個月的需求總量．

Answer 1

分析：（1）當x≥2時，g（x）=f（x）-f（x-1）=

1

25

x（12-x），由此能求出明年第x個月的需求量g（x）（萬件）與月份數x的函數關系．
（2）由（1）知g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，由此能求出需求量最大的月份數x，并求出這前x個月的需求總量．

解答：解：（1）當x≥2時，
g（x）=f（x）-f（x-1）
=

1

150

x（x+1）（35-2x）-

1

150

（x-1）x（37-2x）
=

1

150

x[（x+1）（35-2x）-（x-1）（37-2x）]
=

1

25

x（12-x），
當x=1時，g（x）=f（1）=

1

25

×1×（12-1），
∴g（x）=

1

25

x（12-x）（x∈N，x≤12）．
（2）∵g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，
∴當x=6時，g（x）最大為

36

25

，此時f（x）=

161

25

．

點評：本題考查函數的解析式的求法，考查函數的最大值的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想和配方法的合理運用．